高斯定理的數(shù)學(xué)公式為:∮f ds =∫(▽)f)dv。高斯定律展示了封閉表面中電場(chǎng)和電荷分布之間的關(guān)系。

設(shè)空有一個(gè)有界閉區(qū)域ω，其邊界ω是一個(gè)分段光滑閉曲面。函數(shù)p (x，y，z)，q (x，y，z)，r (x，y，z)及其一階偏導(dǎo)數(shù)在ω上是連續(xù)的，那么。

或者作為:

其中ω的正邊為外側(cè)，余α、余β、余γ為ω的外法向量的方向余弦。

也就是說，矢量通過任意閉合曲面的通量等于矢量散度對(duì)該閉合曲面所圍成的體積的積分。給出了閉曲面積分與相應(yīng)體積分?jǐn)?shù)之間的積分變換關(guān)系，這是向量分析中的一個(gè)重要恒等式，也是研究領(lǐng)域中的重要公式之一。

高斯定理

高斯定理又稱高斯公式，或稱散度定理、高斯散度定理、高斯-奧斯特羅格拉茨基公式、奧斯特里茨定理或高斯-奧地利公式(通常高斯定理指的是這個(gè)定理，還有其他同名定理)。

在靜電學(xué)中，它表示封閉曲面上電荷之和與封閉曲面上產(chǎn)生的電場(chǎng)的電通量積分之間的關(guān)系。高斯定律展示了封閉表面中電場(chǎng)和電荷分布之間的關(guān)系。