球的體積公式（等比數(shù)列公式大全）原創(chuàng)2020-03-07 16:27·時空通訊

現(xiàn)在流傳的宇宙總質(zhì)量只能算一個估計，當不得真。

即便如此，知道了宇宙大致質(zhì)量，也是對宇宙的一種認識，可以讓我們對宇宙之宏大廣袤有一個直觀了解。

那么，宇宙質(zhì)量是怎么算出來的呢？這里介紹一種方法，這種方法得從我們的地球說起。

地球這么大，用什么秤能夠稱出來有多少質(zhì)量呢？這是一個自古以來困擾很多“憂天”者的問題。

古希臘是人類現(xiàn)代文明的發(fā)源地，早在公元前300年，就發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造了了歐幾里得幾何學，人們可以計算各種形狀的面積體積。

這樣根據(jù)球體積計算公式，我們很容易可以計算出地球的體積。

球體積計算公式為v=4/3πr3

即體積v等于4/3π和球半徑立方的乘積。

但是知道了體積，怎么知道地球的質(zhì)量呢？我們根據(jù)質(zhì)量與密度的關(guān)系，可以得到公式：

質(zhì)量m=pv（密度x體積）

我們已經(jīng)知道地球半徑為6371km，計算出體積為1.0832073×10^12km3，密度為5507.85kg/m3，得出質(zhì)量5.965*10^24kg。

那么地球直徑和密度是怎么知道的呢？

其實人類最早知道的還是地球直徑。公元前 200多年，古希臘國亞歷山大圖書館館長埃拉托色尼第一次用測量的方法推算出了地球的大小。

人們是根據(jù)太陽直射時的日射角度在兩地的誤差，來計算地球弧度的，通過這個弧度計算出地球的周長，計算出了周長，就很容易計算出地球直徑了。

從這一點，我們可以看出古希臘文明的先進程度，要知道，那個時代，地球上絕大多數(shù)地方人們還處于天圓地方的愚昧認知中。

有了地球的直徑，并不能得到地球密度有多大，因為地表每一個地方的密度都不一樣，而且地表與地層深處的密度也不一樣，因此古代即便有了地球體積，也沒有辦法得到地球準確質(zhì)量。

一直到牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力。

1687年，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力的客觀規(guī)律，這個規(guī)律就是引力大小與質(zhì)量成正比，與物體之間的距離平方成反比。

這就是萬有引力定律，其表達式為：F=GMm/r2

式中，G為引力常量，M和m為引力作用兩個物體的質(zhì)量，r為物體之間的距離。

因此，現(xiàn)在我們根據(jù)這個公式，只要知道了兩個物體之間的引力大小，就可以得到質(zhì)量是多少了。

大家可能注意到了，計算出物體之間引力大小的關(guān)鍵是引力常量G，這個G是多少呢？

在牛頓時代沒有人能夠得到準確的數(shù)據(jù)，因為引力是弱力，這個弱弱的太小了，很難準確的測量出來。

這樣，地球的質(zhì)量就一時無法準確得出。

卡文迪許是精確稱出地球質(zhì)量的第一人。

一直到牛頓萬有引力定律發(fā)現(xiàn)110年后的1797年，英國物理學家卡文迪許才有扭秤實驗得到了引力常量G的精確數(shù)值，與現(xiàn)代修正的準確數(shù)值只相差1%。

引力常量是什么？就是在真空中，兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時，它們之間的引力值。

這個值現(xiàn)在精確定為G=6.67259×10^-11N·m2/kg2，一般計算時取值6.67×10^-11N·m2/kg2。這個值有多大？就是說兩個1kg球質(zhì)點距離1m的引力只有千億分之6.67N·m2/kg2，難怪牛頓時代許多科學家窮盡一生也無法得到。

聰明的卡文迪許經(jīng)過了幾十年的研究，通過一面鏡子反射陽光的方法，將兩個小球在扭秤上的引力移動，放大了很多倍投射到很遠的地方，通過望遠鏡看其移動的刻度，終于得到了精確的結(jié)果。

得到了這個G，卡文迪許在第二年宣布了地球的質(zhì)量，被人們尊為天下稱出地球重量的第一人。

現(xiàn)在人們通過G值，可以很容易精確計算出地球質(zhì)量。

根據(jù)引力定律表達式，可以變通為：GMm/r2=mg

得M=gr2/G

式中，M為地球質(zhì)量，r為地球半徑，G為引力常量，m為物體質(zhì)量，g為重力加速度，取值9.8m/s2。

現(xiàn)在地球精確質(zhì)量為5.965x10^24kg。通過質(zhì)量與體積的關(guān)系，可以得到地球平均密度為5507.85kg/m3。人們又從地表密度約2~3g/cm3，可以推算出地心密度約7~8g/cm3。

通過這種方法，人們很快計算出了太陽質(zhì)量為1.9891x10^30kg，是地球的33萬倍。

太陽是太陽系當然的老大，占有了太陽系全部質(zhì)量的99.86%。

可在我們看來巨大無比的太陽，在宇宙中只不過是一粒塵埃，只是銀河系里面2000~4000億顆恒星中的一顆普通恒星。

銀河系還有大量的星團、星云、星際氣體、星際塵埃，經(jīng)過測算，總質(zhì)量約為太陽的2000億倍，即約4x10^41kg。

再根據(jù)銀河系質(zhì)量來測算宇宙質(zhì)量。

根據(jù)大爆炸宇宙標準模型，測算出宇宙年齡約138.2億歲，可觀測宇宙直徑為930億光年，并且根據(jù)現(xiàn)代大型光學和射電射線望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了幾千億個星系，根據(jù)模型估算，整個可觀測宇宙有星系1萬億到10萬億個。

如果平均按照銀河系的質(zhì)量來計算，宇宙總質(zhì)量在10^53kg~10^54kg。

但這些只是可見物質(zhì)?，F(xiàn)代研究認為，這些可見物質(zhì)，包括恒星、星系、星云等一切，才占宇宙總質(zhì)量的4.9%，宇宙中暗物質(zhì)和暗能量占據(jù)了95.1%的宇宙質(zhì)量，這些看不見的物質(zhì)主導著宇宙的運行和生死。

因此宇宙總質(zhì)量還要加大2個指數(shù)量級，即為10^55kg~10^56kg。

實際上，這只是一個粗略估計，茶余飯后聊聊就行了，不必當嚴謹科學數(shù)據(jù)對待。

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