全微分

基本公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy。如果函數(shù)z=f(x，y)在(x，y)處的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示為Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依賴于Δx，Δy，僅與x，y有關(guān)，ρ趨近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])。

全微分定義

全微分是微積分學(xué)的一個概念，指多元函數(shù)的全增量的線性主部，一個多元函數(shù)在某點的全微分存在的充分條件

是此函數(shù)在該點某鄰域

內(nèi)的各個偏導(dǎo)數(shù)

存在且偏導(dǎo)函數(shù)在該點都連續(xù)，則此函數(shù)在該點可微，存在條件全微分繼承了部分一元函數(shù)實函數(shù)的微分所具有的性質(zhì)。

但兩者間也存在差異，從全微分的定義出發(fā)，可以得出有關(guān)全微分存在條件的多個定理，充分條件一個多元函數(shù)在某點的全微分存在的充分條件是，此函數(shù)在該點某鄰域內(nèi)的各個偏導(dǎo)數(shù)存在且偏導(dǎo)函數(shù)在該點都連續(xù)。